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0. 들어가며..
오늘 동생이 카톡으로 질문한 문제인데, 생각해 볼 만한 요소가 있는 것 같아서 가지고 와 봤다. 물론 나는 수학 전문강사가 아니기에, 초등학교 교육과정상 이 문제를 어떻게 풀기를 바랬는지는 알 턱이 없지만.. 우린 우리 수준에서 생각해 보기로 하자.
1. 연립방정식으로의 접근
두 진분수를 각각 x, 그리고 y로 놓는다면 다음의 식이 성립한다.
x + y = 18/15
x - y = 4/15
둘의 합 또는 차를 구한다. 더 큰 진분수를 x라 한다면, x=11/15 y=7/15 이다.
2. 좌표평면으로의 접근
두 진분수를 각각 x와 y로 놓는다는 생각까지는 동일하다. 더 큰 진분수를 x라고 한다면 이런 방식으로도 생각해 볼 수 있다. x를 기준으로 +y만큼 더하면 수직선상 더 앞이다. y만큼 빼면 수직선상 더 뒤이다.
즉 합과 차가 주어진 상황에서는, 이미 더 큰 수를 준 셈이나 다름이 없다는 말이다. 일반화하면 다음과 같다.
서로 다른 두 수의 합과 차가 주어진 상황에서는, 이 둘의 중점이 서로 다른 두 수 중에서 더 큰 수이다.
3. 마치며...
사실 어려운 문제는 아니고 초등학생 수준의 문제이기 때문에 풀이가 뻘하게 끝난 느낌은 있다. 다만 이런 방식으로 생각해보는 것도 나쁘지는 않다는 말이다. 중학교 교육과정에서 연립방정식을 배우며 우리는 연립방정식의 늪에서 빠져나오지를 못하는데 항상 대수의 관점에만 사로잡혀 있는 것은 유연함을 떨어뜨리는 요소라는 생각이 문득 들어서 말이다.
x+y와 x-y를 좌표평면상 우와 좌, 그리고 그의 중점은 x일 것이라는 사소한 생각을 우리의 일상에 넣어본다면 어떨까 하는 작은 마음에서 칼럼을 마친다.
Edited 2024.11.25
Edited by 푸른삿포로
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