09. 달의 크기와 운동

1. 달의 크기

지난 단원에는 에라토스테네스에 의한 지구 크기 측정 실험에 대해 알아봤다. 마찬가지로 지구의 위성인 달의 크기는 어떤 방식으로 측정할 수 있을까가 바로 과학자들이 생각한 과제였다.

이 달의 크기를 측정하기 위해서는 에라토스테네스때와 마찬가지로 두 가지 정도의 수학적 원리를 필요로 한다.

시지름, 각지름의 개념도 - 출처: 위키피디아

첫 번째는 바로 시지름, 과거 '각지름'이라고 불리던 개념이다. 이는 지구에서 천체를 관측할때 눈으로 보이는 지름 이라고 하여 '겉보기 지름'이라고도 불린다.

 

삼각형의 닮음비 - 출처: 비상교육

두 번째는 삼각형의 닮음비 이다. 위의 천체와 눈 사이에 동전을 하나 둔다고 가정해보자. 그리고 그 동전은 정확하게 천체, 그중에서도 우리가 측정하고자 하는 '달'을 가린다면, 우리 눈과 동전 그리고 천체 사이에는 다음과 같은 삼각형을 그릴 수가 있게 된다.

이 떄, 선분 BC와 B`C`, 변 AB와 변 AB`는 일정한 비례가 성립하는데, 이것을 '닮음'이라고 한다. 이러한 닮음을 이용하여 우리는 달의 크기를 측정할 수가 있다.

달의 크기, 보다 정확하게는 달의 지름을 측정하기 위해서는 미리 알고 있어야 하는 값이 있다. 우리는 다음과 같은 것들을 알고 있어야 한다.

※직접 측정해야 하는 값

1) 동전의 지름 (d)
2) 눈에서 동전까지의 거리(l)

※미리 알고있어야 하는 값

1) 지구에서 달까지의 거리(L)

우리는 이러한 식 사이의 다음의 비례를 정의할 수 있다.

D : d = L : l

∴ D = d × L / l

이를 통해 측정한 달의 지름은 약 3,500 km로, 지구 지름의 약 1/4 정도로 나타났다.

 

2. 달의 공전 - 위상 변화

달은 지구의 '위성' 이다. 즉, 지구를 중심으로 도는데, 이 역시 달의 공전이라고 정의한다.
공교롭게도 달의 공전 방향 역시 지구의 공전 방향과 동일하다. 한편, 달이 지구를 도는 데 걸리는 시간은 약 28일로, 하루에 약 13도씩 이동한다. 우리는 이 28일의 주기를 '음력' 이라고 부른다. 

분류	특징
공전 방향	서 → 동
공전 속도	하루에 13º씩 이동
나타나는 현상	달의 위상 변화, 일식과 월식

1학년 과정에서 우리는 달이 광원이 아니라고 배웠다. 태양계의 유일한 광원은 태양이며, 이러한 태양 빛이 반사되어 달이 빛나는 것이다. 그러나 달은 태양이 아닌 지구를 중심으로 돌기 때문에, 날짜에 따른 달의 모양이 달라지게 된다. 우리는 이것을 달의 '위상 변화'라고 한다.

달의 위상 변화 - 출처: 비상교육

먼저 달이 햇빛에 완전히 가려지는 날을 음력 1일로 한다. 이때를 우리는 '삭'이라고 한다. 다음으로 음력 3~4일경에는 우측 하단이 밝게 빛나는 '초승'달이 뜨며, 음력 7~8일에 이르러 우측이 빛나는 반달인 '상현'달이 뜬다. 일주일이 지나 음력 15일이 되면 달이 밝게 빛나며 완전히 모습을 드러내는데, 우리는 이를 '보름'달 혹은 '망'이라고 한다. 이후 달은 우측부터 가려지기 시작하며, 음력 22~23일에 이르러 좌측이 빛나는 '하현'달이 된다. 마지막으로 음력 24~25일 경 좌측 상단만이 빛나는 '그믐'달이 되며, 한 달이 지나면 다시 삭으로 돌아오게 된다.

달의 위상 변화 순서를 정리해보면 다음과 같다.

삭 → 초승달 → 상현달 → 보름달(망) → 하현달 → 그믐달 → 삭

3. 달의 공전 - 일식과 월식

지구는 태양을 중심으로 공전한다. 그리고 달은 지구를 중심으로 공전한다. 서로 다른 '태양'을 모시기 때문에, 달은 종종 태양을 가리기도, 지구에 의해 가려지기도 한다. 우리는 이러한 현상을 각각 '일식'과 '월식'으로 정의한다.

먼저 일식에 대해 알아보자

 

일식의 모식도 - 출처: 비상교육

일식은 지구에서 관측시 태양이 가려지는 현상이다. 이는 지구와 태양 사이를 달이 가리기 때문에 나타나는 현상으로, 이에 따라 세 천체의 위상은 태양-달-지구 의 순이 된다. 쉽게 '태달지'로 숙지하면 될 듯 하다.

이때 A 와 같이 태양을 달이 완전히 가리는 부분이 있는데, 이 곳에서 관측되는 일식을 '개기 일식'이라고 한다.
한편 B와 같이 일부만 가려지는 경우가 있는데, 이 곳에서 관측되는 일식을 '부분 일식' 이라고 한다.

A의 그림자를 '본그림자', B의 그림자를 '반그림자'라고 한다.

시험에서 많이 물어보는 주제 중 하나로는 일식 중 '달의 위상'이 있다. 우선 태양이 떠 있는 낮에 달이 태양을 가려야 하므로, 달의 위상은 반드시 '삭' 이어야 한다.

한편, 달이 공전하며 태양의 앞을 지나기 때문에, 태양의 '오른쪽'부터 가려지며, 나올 때도 '오른쪽'부터 나오게 된다.

분류	특징
위치 관계	태양 - 달 - 지구 (달의 위상: 삭)
종류	개기 일식: 본그림자에 달이 가려짐 부분 일식: 반그림자에 달이 가려짐
진행 방향	오른쪽부터 가려지며, 오른쪽부터 빠져나온다.

 

다음으로는 월식이다. 달이 지구에 의해 가려지는 현상을 월식이라고 한다. 그렇게 하기 위해서는, 태양-지구-달의 순서로 위치해야 하며, '태지달'로 숙지하면 되겠다. 월식도 마찬가지로 개기 월식과 부분 월식이 존재하는데, 모두 본그림자 내에서 일어난다는 점이 특징이다. 밤중 달이 가려져야 하기 때문에, 달의 위상은 '망'이며, 진행 방향은 일식과 반대로 '왼쪽'부터 가려지고 '왼쪽'부터 빠져나오게 된다.

분류	특징
위치 관계	태양 - 지구 - 달 (달의 위상: 망)
종류	개기 월식: 달의 전체가 지구의 본그림자에 가려짐 (붉은색) 부분 월식: 달의 일부가 지구의 본그림자에 가려짐
진행 방향	왼쪽부터 가려지며, 왼쪽부터 빠져나온다.

 

Edited. 21.08.31