[2023]II-1-02. 전류와 전압, 그리고 저항 4

3. 옴의 법칙

 

독일의 과학자인 옴(Ohm)은 전압과 전류가 비례하며, 전압과 저항이 비례하고, 전류와 저항이 반비례함을 수식으로 표현하였는데, 이를 옴의 법칙(Ohm’s law)이라 한다. 전압은 V, 전류는 I, 저항은 R로 표현하므로, 수식으로 표현하면 아래와 같다.

 

V = I × R

 

회로에 흐르는 전류, 전압, 그리고 저항을 제대로 다루기 위해서는 이러한 옴의 법칙의 계산 훈련이 충분히 되어야 한다. 따라서 우리가 연습하여야 하는 것을 정리해 보자면 다음과 같다.

 

① 전압을 구해야 할 때는, 전류와 저항을 곱한다. (V=IR)

② 전류를 구해야 할 때는, 전압을 저항으로 나눈다. (I=V/R)

③ 저항을 구해야 할 때는, 전압을 전류로 나눈다. (R=V/I)

 

비례, 반비례 관계를 공리에 가깝게 이해하려는 노력은 우리가 초등학교 때 구구단을 학습하던 느낌과 유사하다. 열심히 반복 연습해서 즉각적인 계산이 이루어질 수 있도록 해보자.

조금 더 수학적으로 접근해 보자. 다음은 전압에 따른 전류의 그래프를 나타낸 것이다(그림 9). 옴의 법칙에 따르면 전압과 전류는 비례관계에 있으므로, 전압에 따라 증가하는 전류의 값은 일정하며, 이에 따라 비례함수의 그래프가 나타나게 된다.

 

한편, 일차함수에서 그래프의 기울기는 다음과 같이 정의된다¹³⁾ .

따라서 위 그래프의 기울기는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

결과적으로, 전압-전류 그래프에서의 기울기는 저항의 역수와 같으며, 이는, 여러 개의 그래프를 동시에 비교할 때, 기울기의 크기가 클수록 저항의 크기는 작아진다는 것을 의미한다¹⁴⁾.

 

같은 논리로 저항-전압 그래프를 살펴보자(그림 10). 옴의 법칙에 따르면 전압과 저항은 비례관계에 있으므로, 전압이 증가하면 저항도 증가한다. 즉 일정한 기울기를 가진 비례함수의 개형이 나타나며 기울기는 다음과 같다.

따라서 그래프의 기울기는 전류와 같으며, 이는 여러 개의 그래프를 비교할 때, 기울기의 크기가 클수록 전류의 세기도 커진다는 것을 의미한다¹⁵⁾.

 

마지막으로 저항-전류 그래프를 보자(그림 11). 옴에 법칙에 따르면 저항과 전류는 반비례하므로, 위 그림과 같은 반비례함수의 개형을 나타내게 된다. 저항이 증가함에 따라 전류의 크기는 감소하며, 전압은 항상 일정하므로 그래프 위의 특정한 지점에서 저항과 전류의 곱은 항상 같다.

 

다시 표현하면, 그래프 위의 한 점에서 정의된 x와 y에 의해 만들어지는 가상의 사각형의 넓이는, 한 점의 위치에 관계없이 항상 일정하다.

마지막으로 실전적인 해석을 진행해보도록 하겠다. 그림은 (가)와 (나)에서의 전압-전류 그래프를 나타낸 것이다(그림 12). 위 그래프를 여러 가지 관점에서 접근해 보겠다.

 

Q9. 제일 먼저 해야하는 것은 무엇일까?¹⁶⁾

 

(가)와 (나)에서의 기울기는 각각 1과 1/2이다. 이를 x 변화율과 y 변화율의 비로 구해도 좋지만, 조금 더 손쉬운 방법이 있다.

 

전압이 4 V인 상황을 그래프에서 생각해 보자. 다시 말하면, x 변화율이 같은 상황이다. 즉, 이 때의 기울기는 오직 y의 변화율에만 의존한다. (가)와 (나)의 y축의 비가 2 : 1이므로, 기울기 역시 2 : 1이다.

 

Q10. 기울기가 나타내는 값은 무엇일까?¹⁷⁾

 

기울기가 저항의 역수이므로, 기울기는 저항에 반비례한다. 따라서, 기울기가 크다는 것은 저항이 작다는 것을 의미한다. 즉 저항의 크기는 (나)가 (가)보다 크다.

 

Q11. (가)와 (나)에서의 저항은 얼마일까?¹⁸⁾

 

각각의 저항을 직접 구해야 한다면, 적절한 값을 대입하여 구하면 된다. 다만 기울기의 역수가 저항임을 알고 있으므로, 구해진 기울기의 역수를 적으면 끝난다.

 

그래프를 해석하는 방법을 공부하는 것은 여러분이 미래에 어떤 공부를 하든 정말 중요한 내용이다. 처음에는 따분하고 재미가 없을지도 모르겠지만, 익숙해지고 나면 이만큼 쉽고 재미있는 내용도 없으니 조금만 참고 열심히 공부하길 바란다.

 

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13) 현행 중학교 2학년 1학기 과정이다. 현 단원이 2단원이므로, 선행학습을 했어야 알 수 있는 내용이라는 점은 유감이다.

14) x축과 y축이 바뀌면 기울기는 당연히 저항이 된다. 과학의 수학적인 해석에 익숙해지기 바란다.

15) 마찬가지로 x축과 y축이 바뀐다면 그래프의 기울기는 전류의 역수가 된다.

16) 기울기의 의미를 파악한다.

17) 저항의 역수

18) 1 Ω, 2 Ω

 

Edited 23.11.05

Edited by 푸른삿포로