[2023]II-1-02. 전류와 전압, 그리고 저항 5 (完)

4. 저항의 연결

우리는 위에서 전류, 전압, 그리고 저항에 대해서 학습하였다. 실제로 저항은 도선에 반드시 한 개만 존재할 필요는 없으므로, 우리는 저항의 연결 방식과 그로 인한 차이를 이해할 필요가 있다. 위에서 이해한 옴의 법칙을 바탕으로 계산이 진행되며, 크게 어렵지 않으므로 천천히 읽어보며 따라오도록 하자.

 

먼저 전기 회로에서의 여러 가지 표기에 대해 익혀보자.

특히 전지에서 (+)극이 얇고 긴 선으로 표기된다는 점에 유의하자. 시험 문제에서 (-)극과 (+)극을 직접적으로 제시하지 않더라도, 우리는 이 길이를 통해 극을 파악할 수 있어야 한다. 한편, 저항과 전구는 다른 모양으로 표시하기는 하지만, 전구를 도선에 연결하면 저항이 발생하므로, 시험 문제 수준에서는 저항과 전구는 같은 것으로 간주한다.

 

자 그럼 본격적으로 저항의 연결에 대해 다루어 보자.

 

저항을 가로로, 즉 한 줄로 연결한 상황을 직렬 연결이라고 하며, 저항을 세로로, 즉 줄을 분리하여 연결한 상황을 병렬 연결이라 한다(그림 14). 직렬 연결에서는 저항이 한 줄로 연결되므로, 중간의 도선을 끊으면 두 저항 모두 전류가 차단된다. 다시 말해, 직렬 연결에서는 각 저항에 흐르는 전류의 세기와 전체 전류의 세기가 서로 같다.

옴의 법칙에 따르면, 전압과 저항은 비례하므로, 흐르는 전류가 동일한 두 저항에 걸리는 전압의 비는 저항의 비와 같다. 따라서 각각의 저항 R₁, R₂에 대한 전압은 다음과 같이 표현할 수 있다.

여러 개의 저항을 하나의 저항으로 표현하는 것을 합성 저항이라 한다. 직렬 연결에서 합성 저항은 따라서 다음과 같이 표현할 수 있다.

정리를 해 보자.

 

각 저항에 걸리는 전압의 합은 전체 전압과 같아야 한다.

전체 도선에 흐르는 전류의 크기는 같다.

각 도선에 흐르는 전압의 크기는 옴의 법칙을 따른다.

결과적으로, 식은 다음과 같다.

그러므로 합성 저항은 다음과 같다.

다음은 병렬 연결을 살펴보도록 하자.

 

병렬 연결에서는 도선 하나를 끊으면, 그 도선에 연결된 저항만이 전류가 차단된다. 즉, 각 도선에 흐르는 전류의 세기는 전체 전류의 세기와는 다르다. 병렬 연결에서는 각 도선에 걸리는 전압의 크기가 같다. 따라서 각 저항에 걸리는 전압의 크기는 전체 전압의 크기와 같다.

 

옴의 법칙에 따르면, 전류와 저항은 서로 반비례하므로, 각 도선에 흐르는 전류의 세기는 각 저항의 세기에 반비례하게 된다. 따라서 다음의 식이 성립한다.

각 도선에 흐르는 전류의 합은 전체 전류의 크기와 같다. 따라서 다음의 식이 성립한다.

결과적으로 합성 저항의 크기는 다음과 같다.

저항의 직렬 연결과 병렬 연결에서는 몇 가지 생각해 볼 만한 것들이 존재한다. 직렬과 병렬을 나누어서 이야기 해보도록 하자.

 

먼저 직렬 연결에서, 합성 저항의 크기는 각 저항의 합과 같다. 즉, 저항의 개수가 늘어나면, 이에 따라 합성 저항의 크기도 증가하게 된다. 반면, 병렬 연결에서, 합성 저항의 크기의 역수는, 각 저항의 역수의 합과 같다. 이는, 저항의 개수가 증가함에 따라 합성 저항의 크기는 감소하게 된다는 의미이다.

 

또한 직렬 연결에서, 전체 전류의 세기는 각 저항에 걸리는 전류의 세기와 같으므로, 저항 하나의 연결이 끊어지면 회로 전체에 전류가 흐르지 않는다. 예컨대 두 개의 전구를 직렬로 연결한 경우, 하나의 전구의 연결이 끊어지면 모든 전구의 불이 꺼지게 된다. 반면, 병렬 연결에서, 각 전류의 세기는 각 저항에 걸리는 저항에 반비례하여 변화하므로(동일 전압이 걸리므로), 저항 하나의 연결이 끊어져도 다른 저항에는 전류가 계속 흐르게 된다. 예컨대 두 개의 전구를 병렬로 연결한 경우, 하나의 전구의 연결이 끊어지면 다른 전구의 불은 꺼지지 않는다.

 

한편 회로에 전구를 연결하는 관점에서, 전구의 밝기는 전구에 걸린 전류의 세기에 비례한다. 따라서, 직렬 연결에서는 전구를 여러 개 연결하면(저항이 여러개 연결되면) 합성 저항의 크기는 증가하므로, 각 전구에 걸리는 전류는 이에 따라 감소하여 전구의 밝기가 점점 어두워진다. 반면, 병렬 연결에서는 전구를 여러 개 연결하더라도, 각 전구에 걸리는 전압이 일정하므로 흐르는 전류의 세기 역시 변화하지 않는다. 따라서, 전구를 여러 개 연결하더라도 1개만 연결했을 때와 밝기가 같다.

 

직렬 연결은 화재 경보 장치와 같이 전류가 한번에 차단되어야 할 필요성이 있는 것들에 사용된다(그림 15). 화재 경보 장치는 금속이 열을 받아 휘어지면 회로가 연결되며, 이에 따라 경보 장치가 작동하게 된다. 이후 금속이 다시 냉각되면 회로가 차단되며 경보 장치가 울리지 않게 된다. 한편 건물의 전기 배선과 같이 각각의 전류가 다르게 흘러야 하는 경우에는 병렬 연결을 활용한다(그림 16).

 

Edited 23.11.06

Edited by 푸른삿포로